Aplicação prática de função do 2º grau.

Resolução:

Se a trajetória foi parabólica, então é do tipo "f(x) = ax² + bx + c";

f(x) = altura;
   x  = tempo;
   a, b e c = constantes que descrevem a trajetória.


Sabemos que quando x = 10, então f(10) = 35m, e quando x = 20, então f(20) = 60m.



f( 0 ) --->   0 = -a( 0 )² + b( 0 ) + c;
f(10) ---> 35 = -a(10)² + b(10) + c;
f(20) ---> 60 = -a(20)² + b(20) + c;


               35 = -100a + 10b + c
               60 = -400a + 20b + c
                 0 =  c




Resolvendo o sistema acima:
               35 = -100a + 10b
               60 = -400a + 20b
             
    (x4)   140 = -400a + 40b
               60 = -400a + 20b         (subtraindo)

               80 = 0a + 20b
                 b = 4
               
               60 = -400a + 20*4
               60 - 80 = -400a
              -20 = -400a
                 a = 0,05
   

Então, a função que representa a parábola é "f(x) = -0,05x² + 4x"

A máxima é alcançada quando: 0 = -0,1x + 4 --> x = 40; 
    
                f(40) = -0,05(40)² + 4*40
                f(40) = -80 + 160
                f(40) =  80m