Aplicação de funções em economia.

Resolução:

O(x) = x² + x - 460;

D(x) = 500 - x.

O preço de equilibrio é atingido quando O(x) = D(x).

Portanto:

x² + x - 460 = 500 - x
x² + x + x - 460 - 500 = 0
x² + 2x - 960 = 0                    

Resolvendo a função acima:

delta = b² - 4*a*c
delta = (2)² - 4 * 1 * (-960)
delta =  4 + 3840
delta = 3844

x = [-b +/- raiz (delta)]/2
x = [-2 +/- 62]/2

x1 = (-2 + 62)/2 = 30;
x2 = (-2  - 62)/2 = -32.

Olhando o gráfico, notamos que o x é positivo, portanto, x = 30.

Substituindo em (1);

P(30) = O(30) = D(30), ou seja, podemos substituir o x = 30 na função O(x) ou na D(x) que teremos a resposta da questão.

O( x ) = x² + x - 460  
O(30) = 30² + 30 - 460
O(30) = 900 + 30 - 460 = 470


D( x ) = 500 - x           
D(30) = 500 - 30
D(30) = 470


P(30) = 470 unidades.